Bài 11: 

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;4\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(m-1;3\right)\)

Để A,B,C thẳng hàng thì \(\dfrac{m-1}{2}=\dfrac{3}{4}\)

=>m-1=3/2

hay m=5/2

Đáp án B

Vẽ hình trên mặt phẳng tọa độ.

Đáp án B

Điểm \(A\left( { - 3;3} \right) \Rightarrow \) hoành độ là -3 và tung độ là 3.

Điểm \(B\left( {3;3} \right) \Rightarrow \) hoành độ là 3 và tung độ là 3.

Điểm \(C\left( {3; - 3} \right) \Rightarrow \) hoành độ là 3 và tung độ là -3.

Điểm \(D\left( { - 3; - 3} \right) \Rightarrow \) hoành độ là -3 và tung độ là -3.

Các cạnh của tứ giác \(ABCD\) bằng nhau và các góc của tứ giác \(ABCD\) bằng nhau và bằng \(90^\circ \).

Gọi (d): y=ax+b(a<>0) là hàm số cần tìm

a: Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}-3a+b=1\\a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{4}\\b=\dfrac{7}{4}\end{matrix}\right.\)

b: Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a\sqrt{2}+b=1\\3a+b=3\sqrt{2}-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{2}\\b=-1\end{matrix}\right.\)

c: Thay x=2 vào (d), ta được:

6-5y=1

=>y=1

Vậy: A(2;1)

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=1\\-2a+b=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=5\\a=-2\end{matrix}\right.\)

Phương trình chính tắc của elip có dạng: + = 1

a) Elip đi qua M(0; 3):

+ = 1 => b² = 9

Elip đi qua N( 3; ):

+ = 1 => a² = 25

Phương trình chính tắc của elip là : + = 1

b) Ta có: c = √3 => c² = 3

Elip đi qua điểm M(1; )

+ = 1 => + = 1 (1)

Mặt khác: c² = a² – b²

=> 3 = a² – b² => a² = b² + 3

Thế vào (1) ta được : + = 1

<=> a² = 4b² + 5b² – 9 = 0 => b²= 1; b² = ( loại)

Với b²= 1 => a² = 4

Phương trình chính tắc của elip là : + = 1.

Câu 1:

\(A=\left(2\sqrt{3}+4\cdot\sqrt{27}-\sqrt{108}\right):2\sqrt{3}\)

\(=\dfrac{\left(2\sqrt{3}+4\cdot3\sqrt{3}-6\sqrt{3}\right)}{2\sqrt{3}}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{3}+12\sqrt{3}-6\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=\dfrac{8\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=4\)

\(B=\sqrt{9+4\sqrt{5}}-2\left(\sqrt{5}+1\right)\)

\(=\sqrt{5+2\cdot\sqrt{5}\cdot2+4}-2\left(\sqrt{5}+1\right)\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right)^2}-2\left(\sqrt{5}+1\right)\)

\(=\sqrt{5}+2-2\sqrt{5}-2=-\sqrt{5}\)

Câu 2:

a: 

b: Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=-x+4\\y=x+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=2\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1+2=3\end{matrix}\right.\)

Thay x=1 và y=3 vào (d3), ta được:

\(m\cdot1+m=3\)

=>2m=3

=>\(m=\dfrac{3}{2}\)

Câu 4:

a: Xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại C

Xét tứ giác CMON có \(\widehat{CMO}=\widehat{CNO}=\widehat{MCN}=90^0\)

=>CMON là hình chữ nhật

b: Ta có: ΔCAB vuông tại C

=>CA\(\perp\)CB tại C

=>AC\(\perp\)EB tại C

Xét ΔAEB vuông tại A có AC là đường cao

nên \(EC\cdot CB=AC^2\left(1\right)\)

Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao

nên \(AH\cdot AB=AC^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(EC\cdot CB=AH\cdot AB\)

c: Ta có: ΔOAC cân tại O

mà OM là đường cao

nên OM là phân giác của góc AOC

Xét ΔOAI và ΔOCI có

OA=OC

\(\widehat{AOI}=\widehat{COI}\)

OI chung

Do đó: ΔOAI=ΔOCI

=>\(\widehat{OAI}=\widehat{OCI}=90^0\)

Ta có: ΔOBC cân tại O

mà ON là đường cao

nên ON là phân giác của góc COB

Xét ΔOBF và ΔOCF có

OB=OC

\(\widehat{BOF}=\widehat{COF}\)

OF chung

Do đó: ΔOBF=ΔOCF

=>\(\widehat{OBF}=\widehat{OCF}=90^0\)

Ta có: \(\widehat{ICF}=\widehat{ICO}+\widehat{FCO}\)

\(=90^0+90^0=180^0\)

=>I,C,F thẳng hàng

=>OC\(\perp\)IF tại C

Xét (O) có

OC là bán kính

IF\(\perp\)OC tại O

Do đó: IF là tiếp tuyến của (O)

Bán kính mặt cầu: \(R=\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2+1^2+8}=\sqrt{14}\)

Tâm mặt cầu: \(I\left(1;-2;1\right)\)

\(\Rightarrow d\left(I;\left(Q\right)\right)=\sqrt{R^2-\left(\frac{R}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{42}}{2}\)

Do (Q) song song (P) nên pt (Q) có dạng: \(2x+3y+z+d=0\)

Áp dụng công thức khoảng cách:

\(d\left(I;\left(Q\right)\right)=\frac{\left|2-6+1+d\right|}{\sqrt{2^2+3^2+1}}=\frac{\sqrt{42}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left|d-3\right|=7\sqrt{3}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=3+7\sqrt{3}\\d=3-7\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Có 2 mặt phẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}2x+3y+z+3+7\sqrt{3}=0\\2x+3y+z+3-7\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\)